Sie besteht
darin, Ideen auf eine absolut logische Art miteinander zu verbinden – wobei die
Logik nur ein Werkzeug ist. Die Substanz der Mathematik sind phantastische
Phänomene. Strömungsphänomene wie im Eine-Million-Dollar-Problem der
Navier-Stokes Gleichungen sind ungeheuer beeindruckend. Sie lassen sich täglich
beobachten, ihr Verhalten erklären kann man bis heute nicht.
Pädagogisch-fachdidaktischer
Kommentar (Stefan Meyer)
In diesem kurzen Interviewausschnitt stechen drei Begriffe hervor: das
logische Verbinden von Ideen, Logik als Werkzeug und Phänomene als Substanz der
Mathematik.
Bezogen auf die Grundausbildung in der Mathematik genügt es also, wenn
man diese drei Begriffe bewusst vor Augen hält. Allerdings kommt ein
psychologisch-pädagogisches Moment hinzu, welches Piaget und seine
Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter aufgezeigt sowie Constance Kamii (2004) haben:
die Entwicklung
des Denkens, des Handelns, der Sozialisation und des Empfindens. Was bedeuten
diese Begriffe in Anlehnung an Lax?
Zur Logik als
Werkzeug
Frege (2001) hatte versucht, die Mathematik aus der Logik heraus zu
begründen. Dieser Versuch ist gescheitert. Der Versuch hat aber auf
phantastische Weise gezeigt, was die Logik für ein wundervolles geistiges
Werkzeug ist. Für die Pädagogik bedeutet dies, dass man nicht Logik um ihrer
selbst willen übt, sondern dass der Gebrauch der Logik im Sprechen und Handeln
beobachtet wird, und dass diese Beobachtungen in die mathematischen
Erörterungen zurück fliessen können. Dies zu moderieren ist ebenfalls eine
Kunst.
Zu den Phänomenen
als Substanz der Mathematik
Nach Lax, wie auch
bei Wagenschein (1999), sind hervorragende Phänomene dasjenige, woraus die
Mathematik besteht. Man könnte auch
sagen, dass das Wesentliche der Mathematik darin besteht, Phänomene mit Hilfe
der Logik, der Zahlen und der Operationen einsichtig zu machen.
Geschieht das im
Kindergarten oder in der Schule? Wir wollen nicht so naiv sein, einen
phantastischen Mathematikunterricht für alle Tage einfordern zu wollen. Wir
sollten aber auch nicht so naiv sein, dass wir die die Substanz der Mathematik
je erfahren, wenn Mathematik nur aus Arbeitsblättern, Abhandlungen der
Lehrperson an der Wandtafel und herunter geladenen Wochenplänen besteht.
Fantastische
Phänomene findet man dadurch heraus, dass man die Lebenswelt der Lernenden
beobachtet und indem man mit den Lernenden spricht. Diese sind auch Katalysatoren
für die Sozialisation. Paulo Freire nannte dies das generative Verfahren.
Phantastische Phänomene werden in der Lebenswelt geteilt und erforscht, sie
sind nicht Phantasieprodukte der Lehrenden. Dann hat man eher die Gewähr, dass
substantielles Lernen entwickelt werden kann. Dann erscheinen auch die
Lehrbücher und die Arbeitsblätter als Werkzeuge und nicht als die Substanz der
Mathematik.
Literatur
Frege, G. (2001). Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Stuttgart: Philipp Reclam jun.
Imhasly, P. (2010, 24.10.2010). Ich denke ständig an Mathematik. Ein Gespräch über die Essenz des mathematischen Denkens mit Peter Lax. NZZ am Sonntag.
Inhelder, B., Piaget, J. (1977). Von der Logik des Kindes zur Logik des Heranwachsenden. Olten: Walter-Verlag.
Kamii, C. (2004). Young Children Continue To Reinvent Arithmetic. 2nd Grade (2nd ed). New York: Teachers College Press.
Piaget, J., Inhelder, B. (1973). Die Entwicklung der elementaren logischen Strukturen, Teil 1. Düsseldorf: Pädagogischer Verlag Schwann.: Pädagogischer Verlag Schwann.
Piaget, J., Inhelder, B. (1973). Die Entwicklung der elementaren logischen Strukturen, Teil 2. Düsseldorf: Pädagogischer Verlag Schwann.
Wagenschein, M. (1999). Verstehen lehren. Weinheim: Beltz Verlag.
Frege, G. (2001). Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Stuttgart: Philipp Reclam jun.
Imhasly, P. (2010, 24.10.2010). Ich denke ständig an Mathematik. Ein Gespräch über die Essenz des mathematischen Denkens mit Peter Lax. NZZ am Sonntag.
Inhelder, B., Piaget, J. (1977). Von der Logik des Kindes zur Logik des Heranwachsenden. Olten: Walter-Verlag.
Kamii, C. (2004). Young Children Continue To Reinvent Arithmetic. 2nd Grade (2nd ed). New York: Teachers College Press.
Piaget, J., Inhelder, B. (1973). Die Entwicklung der elementaren logischen Strukturen, Teil 1. Düsseldorf: Pädagogischer Verlag Schwann.: Pädagogischer Verlag Schwann.
Piaget, J., Inhelder, B. (1973). Die Entwicklung der elementaren logischen Strukturen, Teil 2. Düsseldorf: Pädagogischer Verlag Schwann.
Wagenschein, M. (1999). Verstehen lehren. Weinheim: Beltz Verlag.